Para a primeira pergunta, 0(zero) é par ou ímpar? a resposta é: 0(zero) é um número par. Segundo Edgard de Alencar Filho em seu livro Teoria Elementar dos Números, na divisão de um inteiro qualquer por 2 os possíveis restos são r=0 e r=1. Se r=0, então o inteiro é denominado par, e se r=1, então o inteiro é denominado ímpar. O número inteiro zero dividido por 2 é zero, e o resto é zero. Portanto, 0(zero) é um número par. Agora, o zero não é positivo e nem negativo. Dessa forma, dado um número inteiro, esse número pode ser negativo, positivo ou zero. Os números inteiros ou apenas os inteiros são:
                ...-3,-2,-1,0,1,2,3,4...
Cujo conjunto representa-se pela letra Z, isto é:
                Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Bem, esse caso é uma questão de definição. Podemos definir número primo de modo que 1 seja primo. Mas, a definição amplamente usada, por conta de toda uma teoria se basear nela, é a definição que exclui o número 1 dos primos. Segundo Edgard de Alencar Filho, diz-se que um inteiro p>1 é um número primo ou apenas um primo se e somente se 1 e p são os seus únicos divisores positivos. Um inteiro maior que 1 e que não é primo diz-se composto.

Assim, por exemplo, os inteiros 2, 3, 5, 7 e 11 são todos primos e os inteiros 4, 6, 8, 10 e 12 são compostos.

Observe, que por essa definição, o inteiro 1 não é nem primo nem composto. Dessa forma, se a é um inteiro positivo qualquer, então a é primo, ou a é composto ou a=1.

Obeserve-se que 2 é o único inteiro positivo par que é primo.